在ABC△中,AB=BC,∠ABC=120°将ABC△绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,

（1）BE=BF理由如下：如上图,∠A=∠C1,AB=C1B,∠ABA1=α=∠C1BC∴△ABE≌△C1BF∴BE=BF （2）四边形BC1DA为菱形理由：如上图,∵∠ABC=120°,AB=BC∴∠A=∠C=∠C1=30°∠ABC1=120°+30°=150°∴∠ABC1+∠A=180°,∠ABC1+∠C1=180°∴AD∥BC1,C1D∥AB∴四边形BC1DA为平行四边形同时AB=BC1,∴四边形BC1DA为菱形 （3）不存在 理由：如下图,如果A1AC1C为平行四边形,则D是AC、A1C1的中点连接BD,则BD⊥AC,BD⊥A1C1当α=0时,即AC与A1C1重合时,BD⊥AC,BD⊥A1C1成立,此时A1与A点重合,C1与C重合,不构成四边形 当α≠0时,BD⊥AC,BD⊥A1C1不成立,A1AC1C不是平行四边形 综上,不存在这样的旋转角度。