比较a的平方和b的平方与ab+a+b-1的大小

2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)=2a²+2b²-2ab-2a-2b+2=(a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)=(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²平方大于等于0所以(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²>=0当3个括号都等于0是取等号即a=b=1时取等号,所以等号能取到所以2(a²+b²)-2(ab+a+b-1)>=02(a²+b²)>=2(ab+a+b-1)所以a²+b²>=ab+a+b-1