已知函数f（x）满足f（x）=kx/(2x+3),且f(f(x))=x,求k的值

令f(x)=y,则根据y=kx/(2x+3),得到x=3y/(k-2y)。所以：f(f(x))=x可以变形为f(y)=3y/(k-2y)再由函数f（x）=kx/(2x+3)得知f(y)=ky/(2y+3)3y/(k-2y)=ky/(2y+3),(6+2k)y2+(9-k2)y=0,y是任意的y都成立,6+2k=0且9-k2=0,k=-3。另外,其实,该类题目肯定不会出现在高考等正规考试中。原因是,这类题目完全可以取特殊值直接求解。比如取x=1,f(x)=k/5,于是根据f(f(x))=x,f(f(1))=1。根据f（x）=kx/(2x+3),f(f(1))=f(k/5)=k2/(2k+15)。k2/(2k+15)=1。得k=-3或5。另取一个特殊数字,可以预计得到-3和另一个数,-3两种情况都满足,所以应该取-3。