求lim(x→a) (sinx-sina)/(x-a)的解法。

解法一：

lim(sinx-sina)/(x-a) 

=lim[sin(x-a+a)-sina]/(x-a) 

=lim[sin(x-a)*cosa+cos(x-a)sina-sina]/(x-a) 

=limcosa*sin(x-a)/(x-a)+limsina*[cos(x-a)-1]/(x-a) 

=limcosa*sin(x-a)/(x-a)+limsina*[1-2sin^2(x/2-a/2)-1]/(x-a) 

=limcosa*sin(x-a)/(x-a)-limsina*sin^2(x/2-a/2)/(x/2-a/2) 

=cosa

解法二：

利用和差化积公式，把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]，然后用等价无穷小替换

lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]

=lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a)

=2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a)

=2cosa*(1/2)

=cosa