怪异的数学题 解四边形中角度 没有分酬谢各位……抱歉 高手们请看一看

本题确实很特别。∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-55°-60°=65°。如图,取三角形BCD的外接圆圆心E,连接EA、EB、EC、ED。则∠BEC=2∠BDC=130°,∠BED=2∠BCD=120°。∠BCE=(180°-∠BEC)/2=25°。∠BED+∠BAD=120°+60°=180°,故A、B、E、D四点共圆。得∠AEB=∠ADB=50°(圆周角相等)。∠AEB+∠BEC=50°+130°=180°,故A、E、C三点共线。所以：∠AOB=∠OBC+∠BCO=55°+25°=80°。