如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，AE＝AD∠BAE＝∠BADAB＝AB，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．