在梯形ABCD中,AB平行CD,两条对角线AC,BD相交于点O,已知AO=BO,求证梯形ABCD是等腰梯形

第一题：∵AO=BO  ∴∠1=∠2  而AB‖CD；则∠1=∠4,∠2=∠3,所以∠3=∠4,则CO=DO,所以AC=BD,而在⊿ACD和⊿BCD中,CD共边,且∠3=∠4,根据全等三角形SAS规则,可知⊿ACD≌⊿BDC,所以可推知AD=BC,又因为四边形ABCD为梯形,故梯形ABCD为等腰梯形（图见附件1）第二题：∵AE平分∠BAC,则∠BAE=∠FAE；而EF垂直AC,则∠AFE=∠ABE=90°而AE=AE,根据全等三角形AAS规则,可推知⊿ABE≌⊿AFE,故BE=EF；而∠BEF=2*180°-∠ABE-∠AFE-∠BAF=135°,则∠FAE=45°,故⊿CFE为等腰直角三角形,EF=FC=BE,且CE=√2CF=√2BE,则BC=（√2+1）BE=1,故BE=1/（√2+1）   （图见附图2）第三题：∵AE=ED,则⊿ADE为等腰三角形,∠EAD=∠EDA,而由于等腰梯形中∠BAD=∠CDA,且AB=CD；故∠EAB=(∠EAD+∠BAD)=(∠EDA+∠CDA)=∠EDC,根据全等三角形SAS规则,EA=ED,AB=DC,∠EAB=∠EDC,可推知,⊿ABE≌⊿DCE,故EB=EC   （图见附图3）