已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,点MNEF分别是边AD BC AB DC的中点,求证:四边形MENF是菱

由已知：MF是△DAC的中位线,所以MF与AC平行且等于1/2AC,EN是△BAC的中位线,所以EN与AC平行且等于1/2AC,所以MF与EN平行且相等,四边形MENF是平行四边形。梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,所以梯形是等腰梯形,则∠B=∠C,又AB=CD,BC=BC,所以△BAC≌△CDB,所以AC=BD,EM是△ABD的中位线,所以EN与BD平行且等于1/2BD,又因EN等于1/2AC,所以EM=EN,∴四边形MENF是菱形。