已知抛物线y=ax的平方-2ax-b (a>0)与x轴的一个交点为B(-1,0),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D

（1）对称轴是直线x＝1,点A的坐标是(3,0)．（2）①如图1,连接AC、AD、CD,过点D作DM⊥y轴于M．方法一：∵A(3,0),C(0,－b),D(1,－a－b)．∴OA＝3,OC＝b,MC＝a,MD＝1．∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD＝90°．∴∠OCD＋∠MCD＝90°,又∵∠OCD＋∠ODC＝90°．∴∠MCD＝∠ODC,∴Rt△OCD∽Rt△MDC．∴OA/OC＝MC/MD,即3/b＝a/1．∴ab＝3．又∵抛物线y＝ax ²－2ax－b与x轴的一个交点为B(－1,0)．∴a(－1)²－2a(－1)－b＝0,即b＝3a．联立ab＝3,b＝3a,解得a＝－1,b＝－3（∵a＞0,舍去）或a＝1,b＝3∴抛物线的解析式为y＝x²－2x－3方法二：∵A(3,0),C(0,－b),D(1,－a－b)．∴AC＝√(9＋b²),CD＝√(1＋a²),AD＝√[4＋(－a－b)²]∵以AD为直径的圆经过点C,∴∠ACD＝90°．∴△ACD是直角三角形,∴AC²＋CD ²＝AD ²即9＋b ²＋1＋a ²＝4＋(a＋b)²∴ab＝3以下同方法一．（3）如图2,当四边形BAFE为平行四边形时,则EF‖BA且EF＝BA．∵BA＝3－(－1)＝4,∴EF＝4．∵对称轴是直线x＝1,∴点F的横坐标为5将x＝5代入y＝x²－2x－3,得y＝5²－2×5－3＝12．∴F（5,12）根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为（－3,12）如图3,当四边形BEAF为平行四边形时,点F与点D重合,此时点F的坐标为（1,－4）综上所述,满足条件的点F的坐标为（5,12）,（－3,12）或（1,－4）．