凹凸函数证明不等式x·ln(x)+y·ln（y）>(x+y)`ln((x+y)/2) (x>0 ,y>0 ,x≠y );

设函数：f(x)=xlnx,定义域：x>0。f'(x)=1+lnxf''(x)=1/x>0所以f(x)是凹函数。那么[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]xlnx+ylny>2*[(x+y)/2]ln[(x+y)/2]xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]