设实数x,y,满足3≤xy²≤8,4≤x²／y≤9,则x³÷y∧4的最大值是多少

3≤xy²≤8 （1）4≤x²／y≤9 （2）由（1）（2）,可以得出x>0,y>0从而 (1)可化为1/8≤1/(xy²)≤1/3 (3)(2)两边平方得16≤x⁴/y²≤81 (4)(3)×(4),得2≤x³/y⁴≤27从而 x³/y⁴的最大值为27 注：本题的解题思路是将x³/y⁴表示成xy²和x²/y的因式的组合。即设 x³/y⁴=(xy²)^m·(x²/y)^n,解得 m=-1,n=2,从而 得以上解法。