a+b+c=1,则ab+bc+ca的最大值?

学习 时间:2026-09-29 19:02:35 阅读:859
a+b+c=1,则ab+bc+ca的最大值?

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大方的日记本

时尚的乌龟

2026-09-29 19:02:35

a+b+c=1平方得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)+4(ab+bc+ac)=2因为a²+b²>=2ab,b²+c²>=2bc,c²+a²>=2ac所以2>=2ab+2bc+2ac+4(ab+bc+ac)=6(ab+bc+ca)所以ab+bc+ca

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  • 美丽的汉堡
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    2026-09-29 19:02:35

    a+b+c=1平方得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1(a²+b²)+(b²+c²)+(c²+a²)+4(ab+bc+ac)=2因为a²+b²>=2ab,b²+c²>=2bc,c²+a²>=2ac所以2>=2ab+2bc+2ac+4(ab+bc+ac)=6(ab+bc+ca)所以ab+bc+ca

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