已知数列｛an｝中,a1=1,an+1=2an-n²+3n（n属于N+）

由已知数列{a[n]}中,a[1]=1,a[n+1]=2a[n]-n²+3n 注：[ ]内为下标(1) a[2]=4,a[3]=10(2)设c[n]=a[n]+ λn^2+μn由已知 a[1]=1当n>=2时,a[n]=2a[n-1]-n^2+5n-4a[n]-n^2=2(a[n-1]-(n-1)^2)+n-2a[n]-n^2+n=2(a[n-1]-(n-1)^2+(n-1))可得λ=-1,μ=1(3) 由(2)得 c[n]=a[n]-n^2+nc[1]=1,且n>=2时 c[n]=2c[n-1]所以c[n]=2^(n-1) a[n]=2^(n-1) +n^2-nb[n]=1/(a[n]+n-2^(n-1))=1/n^2可证得：S[1]=1