在三角形ABC中,∠BAC=80度,AC=AB,O为三角形中一点,∠OBC=10度,∠OCA=20度,求∠OAB.

两种做法：1。∵AB=AC ∴∠B=∠C=50º ∴∠ABO=40º;∠OCB=30º;∠BOC=140º设AB=AC=1,BO=X,BC=Y在ΔBOC中:X/sin30º=Y/sin140º;2X=Y/sin40º ∴sin40º=Y/2X在ΔABC中:cos50º=(1²+Y²-1²)/(2*1*Y)即sin40º=Y²/2Y即Y/2X=Y/2 ∴X=1 ∴AB=BO∴∠BAO=∠AOB=(180º-40º)/2=70º 2。以AB为边作正三角形ABE,连接DE,∠EAC=80－60=20。因为AE=AB=AC,所以,∠AEC=(180°－20°)/2=80°,于是,∠BEC=80°＋60°=140°=∠BOC。而∠EBC=60°－(180°－80°)/2=10°=∠OBC,所以,△BEC≌△BOC。EC=OC,∠OCE=60°,△OCE为正三角形,OE=OC。所以,△AOE≌△AOC,∠OAC=20°/2=10°。所以,∠BAO=80°－10°=70°。