已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为根号2－1,离心率为e=根号2／2.

根据离心率可以找到a与c的关系,从而得到a与b的关系,我们不妨用a表示b,这样设出的椭圆方程中只有一个待定系数a。到焦点距离最小的点是过焦点做X轴垂线与椭圆的交点,所以这个点的坐标是（C,根号2-1）,用a表示c,再把这个点代入之前得到的椭圆方程,可以求出a,完成第一小问。第二小问,用点斜式把直线L的方程设出来,这样里面只有一个待定系数K,把这个方程和第一小问中求出的椭圆方程联立起来解方程组,解得的结果即P,Q两点的坐标（是含K的代数式）,设M坐标为(X,0)那么向量MP乘向量MQ就是一个含有X与K的代数式,这时再讨论它是否可为定值就可以了。就算没讨论出来,这12分的题你也能拿到10分左右了。我就是教高中数学的,所以只给思路,你要自己解答啊,这样对你比较有帮助,不会产生依赖心理。祝学习进步。