关于基本不等式与其他知识综合应用的习题（关于高中数学）

1。若 ,下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　 　）A． 　　　B． 　　C． D． 2。若 且 ,则下列四个数中最大的是 　　　　　（ ）A． B． 　　　　　C．2ab　　　　　　D．a 3。设x>0,则 的最大值为 （ 　　）A．3　　　　　　B． C． 　　　　D．－1 4。设 的最小值是( )A。10 B。C。D。5。若x,y是正数,且 ,则xy有　　　　　　　　　（　 　）A．最大值16　 B．最小值 C．最小值16　　D．最大值 6。若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则下列不等式成立的是 （ ）A． B． C． D． 7。若x>0,y>0,且x+y 4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A． B． C． D． 8。a,b是正数,则 三个数的大小顺序是　（　 　）A． B． C． D． 9。某产品的产量第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,设这两年平均增长率为x,则有（　 　）　A． B． C． 　　D． 10。下列函数中,最小值为4的是　　　　 （　 　）A． B． C． D． 11。函数 的最大值为 。12。建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元,那么池的最低造价为 元。13。若直角三角形斜边长是1,则其内切圆半径的最大值是 。14。若x,y为非零实数,代数式 的值恒为正,对吗?答 。15。已知：,求mx+ny的最大值。16。已知 ．若 、 ,试比较 与 的大小,并加以证明。17。已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求 的最小值。18。设 。证明不等式 对所有的正整数n都成立。参考答案：经典例题：【 解析】 证法一 假设 ,,同时大于 ,∵ 1－a>0,b>0,∴ ≥ ,同理 ,。三个不等式相加得 ,不可能,∴ (1－a)b,(1－b)c,(1－c)a不可能同时大于 。证法二 假设 ,,同时成立,∵ 1－a>0,1－b>0,1－c>0,a>0,b>0,c>0,∴ ,即 。（*） 又∵ ≤ ,同理 ≤ ,≤ ,∴ ≤ 与（*）式矛盾,故 不可能同时大于 。当堂练习：1。A; 2。B; 3。C; 4。D; 5。C; 6。A; 7。B; 8。C; 9。C; 10。C;11。; 12。3600 ; 13。; 14。对;15． 16。【 解析】 ．∵ 、 ,∴ ．当且仅当 ＝ 时,取“＝”号．当 时,有 ．∴ ． ．即 ．当 时,有 ．即 17。(1) (2) 18．【 解析】 证明 由于不等式 对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到又因 以及 因此不等式 对所有的正整数n都成立。很简单但是要细心,上课时好好听讲的话就不会遇到这种问题了,呵呵我也是高一的