证明：如果b²=ac,则（a+b+c）（a-b+c）（a²-b²+c²）=a^4

( a+b+c )( a-b+c )( a^2-b^2+c^2 )= ( a+c+b )( a+c-b )( a^2-b^2+c^2 )= [ ( a+c )2 - b^2 ] ( a^2-b^2+c^2 )= ( a^2 + 2ac + c^2 - b^2 )( a^2-b^2+c^2 )= ( a^2 + 2b^2 + c^2 - b^2 )( a^2-b^2+c^2 )= ( a^2 + c^2 + b^2 )( a^2 + c^2 - b^2 )= ( a^2 + c^2 )2 - (b^2)2= a^4 + 2*a^2*c^2 + c^4 - b^4= a^4 + 2(ac)^2 + c^4 - b^4= a^4 + 2(b^2)^2 + c^4 - b^4= a^4 + 2b^4 + c^4 - b^4= a^4 + b^4 + c^4证毕。