已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6

1。不妨设抛物线方程为y²=2px则P到焦点的距离等于它到准线的距离,而准线方程为x=-p/2则4+p/2=6p=4y²=8x2。联立直线与圆的方程,可得(kx-2)²=8xk²x²+4-4kx=8xk²x²-(4k+8)x+4=0若设A(x1,y1)B(x2,y2)则x1,x2为方程的解,则x1+x2=-[-(4k+8)]/k²=(4k+8)/k²而AB中点的横坐标应为(x1+x2)/2=(2k+4)/k²=2则k²-k-2=0,(k+1)(k-2)=0k=-1,k=2而当k=-1时,原方程的△=0,不符题意,舍去所以k=2