高数,如何证明级数∑f(n){Q}/t(n){P}与级数∑1/n^(P-Q)有同样的收敛性?其中Q和P是函数中n的最大次
高数,如何证明级数∑f(n){Q}/t(n){P}与级数∑1/n^(P-Q)有同样的收敛性?其中Q和P是函数中n的最大次幂.
最佳回答
神勇的曲奇
2026-08-14 15:17:21
f(n){Q}/t(n){P} 是两个多项式的商,分子Q次,分母P次,现用级数∑1/n^(P-Q)进行比较于是：lim[f(n){Q}/t(n){P}]/[1/n^(P-Q)]=lim[f(n){Q+P}/t(n){P+Q}]=常数（即两个多项式最高次幂的系数的商）故级数∑f(n){Q}/t(n){P}与级数∑1/n^(P-Q)有同样的收敛性
最新回答共有2条回答
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2026-08-14 15:17:21慈祥的墨镜
回复f(n){Q}/t(n){P} 是两个多项式的商,分子Q次,分母P次,现用级数∑1/n^(P-Q)进行比较于是：lim[f(n){Q}/t(n){P}]/[1/n^(P-Q)]=lim[f(n){Q+P}/t(n){P+Q}]=常数（即两个多项式最高次幂的系数的商）故级数∑f(n){Q}/t(n){P}与级数∑1/n^(P-Q)有同样的收敛性
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