设二次函数f(x)=ax+bx+c在区间【-2,2】上的最大值,最小值分别是M,m.集合A={x|f(x)=x},若A=

学习 时间:2026-09-29 09:14:27 阅读:1937
设二次函数f(x)=ax+bx+c在区间【-2,2】上的最大值,最小值分别是M,m.集合A={x|f(x)=x},若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值

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靓丽的奇迹

直率的橘子

2026-09-29 09:14:27

f(x)=x 即ax²+bx+c=x,ax²+(b-1)x+c=0A={1,2},即方程ax²+(b-1)x+c=0的根为1和2所以ax²+(b-1)x+c=a(x-1)(x-2)=ax²-3ax+2a所以b-1=-3a即b=1-3a,c=2a所以f(x)=ax²+(1-3a)x+2a由f(0)=2得2a=2即a=1所以f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1当x=-2时,取最大值f(-2)=10,所以M=10当x=1时,取最小值f(1)=1,所以m=1

最新回答共有2条回答

  • 受伤的小懒猪
    回复
    2026-09-29 09:14:27

    f(x)=x 即ax²+bx+c=x,ax²+(b-1)x+c=0A={1,2},即方程ax²+(b-1)x+c=0的根为1和2所以ax²+(b-1)x+c=a(x-1)(x-2)=ax²-3ax+2a所以b-1=-3a即b=1-3a,c=2a所以f(x)=ax²+(1-3a)x+2a由f(0)=2得2a=2即a=1所以f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1当x=-2时,取最大值f(-2)=10,所以M=10当x=1时,取最小值f(1)=1,所以m=1

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