已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限

首先,通过观察分子分母,发现是0/0型,使用L'Hospital法则原式=lim{(e^x-1-x)^2/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}e^x在x=0处Taylor展开有e^x=1+x+x^2/2+o(x^2),o(x^2)是比x^2更高阶的无穷小,后面不用展开了,到2次方足够了。带入化简有lim{(e^x-1-x)^2/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}=lim{(1+x+x^2/2-1-x)^2/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}=lim{(x^4/4)/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}分子分母同时除以x^4,有原式=lim{(1/4)/[(sinx/x)^4+4(sinx/x)^3cosx]}当x→0时,sinx/x→1,cosx→1,所以原式=(1/4)/(1^4+4*1^3*1)=1/20题是好题,但是和x→6以及给的信息有关系吗?