求函数f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+1) 的值域

用判别式法设y=f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+1) 则x^2+3x+2=y(x^2+1)(1-y)x^2+3x+(2-y)=0此方程有解,所以判别式9-4(1-y)(2-y)≥04y^2-12y-1≤0解得(3-√10)/2≤y≤(3+√10)/2所以函数f(x)=(x^2+3x+2)/(x^2+1) 的值域是[(3-√10)/2,(3+√10)/2]