已知:如图，在△ABC中，BE、CF是高，D、G分别是BC、EF的中点。求证:DG⊥EF。

解法一：

连结DE、DF

∵BE、CF是高，

∴△BEC、△CFB都是RT三角形，

∵D是BC中点，

∴DE=DF=1/2BC，

又∵G是EF中点，

∴DG⊥EF

解法二：

连接DE、DF

∵BE、CF是高，

∴△BCF、△BCE是直角三角形，

∵DE、DF为斜边BC上的中线，

∴DE=DF=BC/2。，

∴△DEF为等腰三角形，

∵G是EF中点，DG为底边EF上的中线，

由三线合一知DG也是EF上的高，

∴DG⊥EF