如图,正方形ABCD中,点M是边BC上一点（异于点B、C）,AM的垂直平分线

答：过点F作FG⊥AB交AB于点G所以：GF//AD,GF==AD1）因为：∠FGE=∠ABM=90°因为：EF是AM的垂直平分线所以：∠GEF=90°-∠BAM因为：∠BMA=90°-∠BAM所以：∠GEF=∠BMA因为：GF=AD所以：RT△EGF≌RT△MBA（角角边）所以：EF=AM因为：M是BC中点,BM=CM=BC/2=4/2=2因为：AB=BC=4所以：根据勾股定理求得AM=√(AB^2+BM^2)=√(16+4)=2√5所以：EF=2√52）从1）可知道：RT△EGF≌RT△MBA（角角边）所以：GE=BM因为：ADFG是矩形所以：AG=DF所以：AE=AG+GE=DF+BM所以：AE=DF+BM