关于蚂蚁与橡皮绳悖论一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟,橡皮绳就拉长 1

1、如果把橡皮筋然全长定为1,那么不管橡皮筋拉多长,都是1,拉长的结果是让蚂蚁的速度下降为原来的100/(100+100t)=1/(1+t)2、蚂蚁的初速度是全长的0。01/（100）=1/10000-=0。0001,(按全长为1来定即走过全长的万分之一)3蚂蚁在t时刻的速度是0。0001*(1/(1+t))=0。0001/(1+t)4、则蚂蚁在微小的时间段dt内走过的路是 (0。0001/(1+t))dt5、则蚂蚁从0时刻走到t时刻的路程为∫(0。0001/(1+t))dt从0到t积分因为∫(0。0001/(1+t))dt=0。0001*ln(1+t)所以蚂蚁走过的路程为 0。0001ln(1+t)-0。0001ln(1+0)=0。0001ln(1+t)因为全长定为1,令上式=1 0。0001ln(1+t)=1解这个方程 1+t=e^10000t=(e^10000)-1=3。122*10^4343秒=1。0*10^4335年此问题相当于调和级数求和。