四边形 (20 17:31:56)
四边形 (20 17:31:56)1、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点D,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.2、正方形ABCD,△DCE是等边三角形,AC、BD交于点O,AE交BD于点F.（1）求∠AED的度数；(2)若OF=1,求AB的长.
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激情的钢铁侠
2026-03-30 15:12:05
（1）证明：∵ED垂直平分BC∴∠EDC=∠EDB=90°,CD=DB∴可证得：△CDE≌△EDB（SAS）（哪三个元素不用说了吧）∴∠ECD=∠B=30°,CE=DB∴∠ACE=∠CAE=60∴△ACE为正三角形∴AE=AC=CE=EB∴△AED为等腰三角形又可得角AED为60°所以△AED为正三角形就再证四边形ACEF是菱形就行了∵△CDE为正三角形四边形ABCD为正方形∴AB=BC=CD=DE=CE∴△ADE为顶角为150°的等腰三角形∴∠AED=15°可计算出△BOF为一个∠FBO=30°,∠BOF=60°的直角三角形那么根据直角三角形中30°的对边是斜边的一半（也就是sin30°=0。5）可得出BF=2*OF=2再根据勾股定理可得BO=根号3∴AB=BC=根号6
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 15:12:05爱笑的香菇
回复（1）证明：∵ED垂直平分BC∴∠EDC=∠EDB=90°,CD=DB∴可证得：△CDE≌△EDB（SAS）（哪三个元素不用说了吧）∴∠ECD=∠B=30°,CE=DB∴∠ACE=∠CAE=60∴△ACE为正三角形∴AE=AC=CE=EB∴△AED为等腰三角形又可得角AED为60°所以△AED为正三角形就再证四边形ACEF是菱形就行了∵△CDE为正三角形四边形ABCD为正方形∴AB=BC=CD=DE=CE∴△ADE为顶角为150°的等腰三角形∴∠AED=15°可计算出△BOF为一个∠FBO=30°,∠BOF=60°的直角三角形那么根据直角三角形中30°的对边是斜边的一半（也就是sin30°=0。5）可得出BF=2*OF=2再根据勾股定理可得BO=根号3∴AB=BC=根号6
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