如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不
如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．（1）当CD=1时，求点E的坐标；（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．
最佳回答
含蓄的乐曲
2026-03-30 20:55:04
（1）正方形OABC中，∵ED⊥OD，即∠ODE=90°∴∠CDO+∠EDB=90°，即∠COD=90°-∠CDO，而∠EDB=90°-∠CDO，∴∠COD=∠EDB又∵∠OCD=∠DBE=90°∴△CDO∽△BED，∴CDBE＝COBD，即1BE＝44−1，得BE=34，则：AE=4-34＝134因此点E的坐标为（4，134）．（2）存在S的最大值．由△CDO∽△BED，∴CDBE＝CODB，即tBE＝44−t，BE=t-14t2，S=12×4×（4+t-14t2）=-12（t-2）2+10．故当t=2时，S有最大值10．
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 20:55:04文艺的星月
回复（1）正方形OABC中，∵ED⊥OD，即∠ODE=90°∴∠CDO+∠EDB=90°，即∠COD=90°-∠CDO，而∠EDB=90°-∠CDO，∴∠COD=∠EDB又∵∠OCD=∠DBE=90°∴△CDO∽△BED，∴CDBE＝COBD，即1BE＝44−1，得BE=34，则：AE=4-34＝134因此点E的坐标为（4，134）．（2）存在S的最大值．由△CDO∽△BED，∴CDBE＝CODB，即tBE＝44−t，BE=t-14t2，S=12×4×（4+t-14t2）=-12（t-2）2+10．故当t=2时，S有最大值10．
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