任意改变某一个三位数的个位数字和百位数字得到一个新数,试证新数与原数之和能不能等于999

设这个数是abc,那么新数是cba于是：100(a+c)+20b+a+c=101(a+c)+20b=99920b的个位数是0所以101(a+c)的个位数必须是9所以a+c=9故：20b=999-101×9=90b=4。5,不是整数所以这样的数是不存在的 再问： 那么能不能用反证法，来写因为所以，好的话+20分 再答： 我这个就是反证法啊！ 证明：假设这个数是存在的，那么设这个数是abc， 其中a，b，c都是整数，那么新数就是cba 于是：100(a+c)+20b+a+c=101(a+c)+20b=999 20b的个位数是0 所以101(a+c)的个位数必须是9 所以a+c=9 故：20b=999-101×9=90 b=4。5，这与b是整数矛盾 所以这样的数是不存在的，得证！