如图点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆与D,AC一点E,AD的平方=AB*AE,求DE是圆心O的切
如图点P为三角形ABC的内心,延长AP交三角形ABC的外接圆与D,AC一点E,AD的平方=AB*AE,求DE是圆心O的切线
最佳回答
满意的钢笔
2026-03-30 15:09:14
证明：连接ODP为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD弧BD=弧CD所以OD⊥BC在△ABD和△ADE中∠BAD=∠DAEAD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE所以△ABD∽△ADE,∠ADB=∠AED因为∠ADB和∠ACB所对都是AB弧,所以∠ADB=∠ACB因此∠AED=∠ACB,BC∥DE所以OD⊥DEDE为圆O切线
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 15:09:14友好的草丛
回复证明：连接ODP为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD弧BD=弧CD所以OD⊥BC在△ABD和△ADE中∠BAD=∠DAEAD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE所以△ABD∽△ADE,∠ADB=∠AED因为∠ADB和∠ACB所对都是AB弧,所以∠ADB=∠ACB因此∠AED=∠ACB,BC∥DE所以OD⊥DEDE为圆O切线
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