已知在三角形ABC中,AB=AC,点D中BC边上的中点,BE是AC边上的高,BF平行于AE且BF=AE

1、∵BF∥AE∴∠FBE＝∠BEC∵BE⊥AC∴∠AEB=∠BEC=90°∴∠AEB=∠FBE=90°∵点D中BC边上的中点,∠BEC＝90°∴DE=1/2BC=BD∴∠BED=∠EBD∵∠FBD=∠FBE+∠EBD∠AED=∠AEB+∠BED∴∠AED=∠FBD2、∵∠AED=∠FBDAE=BF,DE=BD∴△AED≌△FBD(SAS)∴∠ADE=∠FDB∵AB=AC,点D中BC边上的中点∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一）∵∠ADF+∠FDB=∠ADB=90°∴∠ADE+∠ADF=90°即∠EDF=90°∴DE⊥DF