已知一次函数y1=2x,二次函数为y2=x^2+1.

由y1=2x,y2=x²+1得y2-y1=x²+1-2x=(x-1)² 即当x=1时,有y1=y2=2。所以（1,2）点为y1和y2的交点。因为要满足y1≤y3≤y2恒成立,所以y3图像必过(1,2)点。又因为y2-y1=ax²+bx+c-2x恒大于0,即ax²+(b-2)x+c恒大于0,所以二次函数ax²+(b-2)x+c必定开口向上,即有a>0且(b-2)²-4ac≤0 同样有y2-y3=(1-a)x²-bx+（1-c)恒大于0,有 1-a>0 且 b²-4(1-a)(1-c)≤0 又因为函数过(-5,2)和（1,2）两点,所以有 25a-5b+c=2 (1) a+b+c=2 (2) （1）-（2）得 b=4a,将b=4a代入（2）得:c=2-5a 代入(b-2)²-4ac≤0得 （4a-2)²-4a(2-5a)=16a²-16a+4-8a+20a² =36*a^2-24*a+4=4(3a-1)²≤0 等式成立时 a=1/3 将b=4a,c=2-5a 代入b²-4(1-a)(1-c)≤0 (4a)²-4(1-a)(1-(2-5a))=36*a^2-24*a+4=4(3a-1)²≤0 满足条件a=1/3 所以y3的解析式为y3=(x²+4a+1)/3