已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB
已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）如图2，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；（2）如图1，设AE=x，△FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．
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自信的野狼
2026-03-30 15:22:15
（1）作FM⊥CD于M，可证△AEH≌△DHG≌△MGF，∴AE=DH=6-2=4，DG=AH=2，∴△FCG的面积=12×6×2＝6；（2）可证△AEH∽△DHG，∴DGAH＝DHAE，即DG2＝4x，∴DG＝8x，∴y=△FCG的面积=12×(8−8x)×2＝8−8x，∵8−8x＞0x≤8，∴1＜x≤8，∴当x=8时，y的最大值为7．
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 15:22:15美好的保温杯
回复（1）作FM⊥CD于M，可证△AEH≌△DHG≌△MGF，∴AE=DH=6-2=4，DG=AH=2，∴△FCG的面积=12×6×2＝6；（2）可证△AEH∽△DHG，∴DGAH＝DHAE，即DG2＝4x，∴DG＝8x，∴y=△FCG的面积=12×(8−8x)×2＝8−8x，∵8−8x＞0x≤8，∴1＜x≤8，∴当x=8时，y的最大值为7．
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