如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分线段AD,且与BC的延长线相交于F点
如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分线段AD,且与BC的延长线相交于F点（1）求证：FD²=FC×FB (2)若AC：AB=2:3,且DC=4,求BD的长度
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威武的往事
2026-03-30 17:57:36
（1）证明：∵EF垂直平分AD,∴△FEA≌△FED（ASA) ∴AF=DF ∠FAE=∠FDA即∠FAC+∠CAD=∠DAB+∠DBA ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD∴∠ABD=∠FAC 又∵∠AFC=∠BFA ∴△AFC∽△BFA ∴AF²=BF·CF ∴FD²=BF·CF（2）由（1）得△AFC∽△BFAAC:AB=CF:AF=CF:DF=2：3=AF:BF2DF=3CF=2(FC+3)∴FC=6 则 AF=DF=9 BF=27/2 ∴BD=BF-DF=9/2
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 17:57:36可靠的信封
回复（1）证明：∵EF垂直平分AD,∴△FEA≌△FED（ASA) ∴AF=DF ∠FAE=∠FDA即∠FAC+∠CAD=∠DAB+∠DBA ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD∴∠ABD=∠FAC 又∵∠AFC=∠BFA ∴△AFC∽△BFA ∴AF²=BF·CF ∴FD²=BF·CF（2）由（1）得△AFC∽△BFAAC:AB=CF:AF=CF:DF=2：3=AF:BF2DF=3CF=2(FC+3)∴FC=6 则 AF=DF=9 BF=27/2 ∴BD=BF-DF=9/2
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