23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？

设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，23个不同的正整数为：da1、da2、…、da23为互不相同正整数，4845=da1+da2+…+da23=d（a1+a2+…+a23）a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=（23+1）×23÷2=276，4845=3×5×17×19，4845的约数中，大于276的最小约数是3×5×19=285，即：a1+a2+…+a23最小为285，∴最大公约数d可能达到的最大值=4845÷285=17．答：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是17．