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计算：1x2+2x3+3x4+...+n（n+1）

学习时间:2026-03-30 17:37:37 阅读：286

数学计算题

最佳回答

粗心的季节

风中的芒果

2026-03-30 17:37:37

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1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)

=1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n

=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n)

=1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2*n(n+1)

=1/6*n(n+1)(2n+1+3)

=1/6*n(n+1)（n+2）*2

=1/3*n(n+1)(n+2)

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满意的钢笔
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2026-03-30 17:37:37
1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n)
=1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2*n(n+1)
=1/6*n(n+1)(2n+1+3)
=1/6*n(n+1)（n+2）*2
=1/3*n(n+1)(n+2)

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