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正直的手套
2026-08-14 12:43:28
1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n)
=1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2*n(n+1)
=1/6*n(n+1)(2n+1+3)
=1/6*n(n+1)（n+2）*2
=1/3*n(n+1)(n+2)
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2026-08-14 12:43:28美好的柜子
回复1x2+2x3+3x4+…+n(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+…+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+…+n)
=1/6*n(n+1)(2n+1)+1/2*n(n+1)
=1/6*n(n+1)(2n+1+3)
=1/6*n(n+1)（n+2）*2
=1/3*n(n+1)(n+2)
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