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彩色的老师
2026-09-29 12:32:34
分部积分∫(arctane^x)/e^xdx=∫e^(-x)·(arctane^x) dx=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-x)·1/(1+e^(2x))·e^x dx=-e^(-x)·(arctane^x)+∫1/(1+e^(2x)) dx=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)/[e^(-2x)+1] dx=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·∫1/[e^(-2x)+1] d[e^(-2x)+1]=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·ln[e^(-2x)+1]+C
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2026-09-29 12:32:34虚心的早晨
回复分部积分∫(arctane^x)/e^xdx=∫e^(-x)·(arctane^x) dx=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-x)·1/(1+e^(2x))·e^x dx=-e^(-x)·(arctane^x)+∫1/(1+e^(2x)) dx=-e^(-x)·(arctane^x)+∫e^(-2x)/[e^(-2x)+1] dx=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·∫1/[e^(-2x)+1] d[e^(-2x)+1]=-e^(-x)·(arctane^x)-1/2·ln[e^(-2x)+1]+C
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