定积分∫t/sint dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么?

利用广义的含参变量的积分因为 1/t＝∫(0,+∞) e^(-xt) dx，t＞0所以 sint/t＝∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx∫(0,+∞) sint/tdt＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx] dt 交换积分次序＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dt] dx 中间的积分求出原函数后代入上限＋∞时取极限＝∫(0,+∞) 1/(1＋x^2) dx＝π/2