如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA,抛物线y=x^2从点O沿OA方向

24．（本题14分）（1）设 所在直线的函数解析式为 ,∵ （2,4）,∴ ,,∴ 所在直线的函数解析式为 。…………………………………（3分）（2）①∵顶点M的横坐标为 ,且在线段 上移动,∴ （0≤ ≤2）。∴顶点 的坐标为( ,)。∴抛物线函数解析式为 。∴当 时,（0≤ ≤2）。∴点 的坐标是（2,）。…………………………………（3分）② ∵ = = ,又∵0≤ ≤2,∴当 时,PB最短。……………………………………………（3分）（3）当线段 最短时,此时抛物线的解析式为 。……………（1分）假设在抛物线上存在点 ,使 。设点 的坐标为（ ,）。①当点 落在直线 的下方时,过 作直线 // ,交 轴于点 ,∵ ,,∴ ,∴ ,∴ 点的坐标是（0,）。∵点 的坐标是（2,3）,∴直线 的函数解析式为 。∵ ,∴点 落在直线 上。∴ = 。解得 ,即点 （2,3）。∴点 与点 重合。∴此时抛物线上不存在点 ,使△ 与△ 的面积相等。……………………………………………………………………（2分）②当点 落在直线 的上方时,作点 关于点 的对称称点 ,过 作直线 // ,交 轴于点 ,∵ ,∴ ,∴ 、 的坐标分别是（0,1）,（2,5）,∴直线 函数解析式为 。∵ ,∴点 落在直线 上。∴ = 。解得：,。代入 ,得 ,。∴此时抛物线上存在点 ,使△ 与△ 的面积相等。…………………………………（2分）综上所述,抛物线上存在点 ,使△ 与△ 的面积相等。