在一千克的水中加入适量的糖,当你增加糖的质量时,糖水会越来越甜,从数学的角度看...

学习时间:2026-08-14 12:34:21 阅读：5322

在一千克的水中加入适量的糖,当你增加糖的质量时,糖水会越来越甜,从数学的角度看...设糖的质量为X千克（x>0),则糖水的浓度为f(x)=x/1+x,随着x的增大,f(x)也随之增大,你能加以证明吗?

简单的路人

2026-08-14 12:34:21

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假设X1大于X2,f(x1）-f(x2）=x1/(1+X1)-X2/(1+X2)=(X1-X2)/(1+X1)（1+X2）因为x1>x2>0,所以X1-X2>0,(1+X1)（1+X2）>0所以f(x1）-f(x2）>0即 f（x）在x>0时,是增函数。