在△ABC的BC边上任取一点P,作PD平行于AC,PE平行于AB,PD、PE和以AB,AC为直径而在三角形外侧所做的半圆

用同一法。 延长DA交AC外侧半圆于E', 连PE'。只要证明PE' // AB, 则有E与E'重合, 从而D, A, E三点共线。连接并延长BD, 与CA延长线交于F, 连接并延长CE', 与BA延长线交于G。∵AB是直径,  ∴BD ⊥ DE'。 同理CE' ⊥ DE', ∴BF // CG。∵∠ACE' = ∠AFD (内错角相等), ∠E'AC = ∠DAF (对顶角相等),∴△ACE' ∽ △AFD (AA)。 有CE':CA = FD:FA。∵∠ACG = ∠AFB (内错角相等), ∠GAC = ∠BAF (对顶角相等),∴△ACG ∽ △AFB (AA)。 有CA:CG = FA:FB。∴CE':CG = FD:FB。又∵PD // CF, ∴FD:FB = CP:CB (平行线分线段成比例), 得CE':CG = CP:CB。而∠PCE' = ∠BCG,∴△PCE' ∽ △BCG。 有∠CPE' = ∠CBG。∴PE' // AB得证。