抛物面z=x²+y²被x+y+z=1截成一椭圆，椭圆上的点到原点的距离的最大值为？

解：

原点到这椭圆上点P(x，y，z)的距离Lp

Lp =√(x²+y²+z²) =√[x²+y²+(x²+y²)²]

= √[(x²+y²+1/2)²-1/4] ……(1)

z=x²+y²， x+y+z=1 ==> x+y+x²+y²=1

(x +1/2)² +(y +1/2)² =3/2……(2)

在XOY平面直角坐标系中：

(2)是圆心(-1/2，-1/2)、半径 =(√6)/2的圆

该圆上的点到XOY坐标系的原点O的距离S =√(x²+y²)

得出：

S最大值 =(√6+√2)/2，S最小值 =(√6-√2)/2

代入(1)即得：

Lp最大值 =√(9+5√3)，Lp最小值 =√(9-5√3)

即，椭圆上的点到原点的距离的最大值为√(9+5√3)，最小值为√(9-5√3)。