数列{an}中，相邻两项an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=-17，则b51的值等于（ ）
数列{an}中，相邻两项an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=-17，则b51的值等于（ ）A. 5800B. 5840C. 5860D. 6000
最佳回答
明理的心锁
2026-03-30 17:28:47
∵an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，∴an+an+1=-3n，an•an+1=bn．∴an+2-an=（an+2+an+1）-（an+1+an）=-3（n+1）-（-3n）=-3∴a1，a3，…，a2n+1和a2，a4，…，an都是公差为-3的等差数列，∴a52=a10+21（-3）=-80，a51=a11+20（-3），∵a10+a11=-30，∴a11=-13，∴a51=-73，∴b51=a51•a52=5840．故选B．
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 17:28:47孝顺的导师
回复∵an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，∴an+an+1=-3n，an•an+1=bn．∴an+2-an=（an+2+an+1）-（an+1+an）=-3（n+1）-（-3n）=-3∴a1，a3，…，a2n+1和a2，a4，…，an都是公差为-3的等差数列，∴a52=a10+21（-3）=-80，a51=a11+20（-3），∵a10+a11=-30，∴a11=-13，∴a51=-73，∴b51=a51•a52=5840．故选B．
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