设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>=0时,f(x)=x^2,对任意x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>= 2

学习 时间:2026-03-30 15:11:11 阅读:5057
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>=0时,f(x)=x^2,对任意x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>= 2f(x)恒成立.则实数t的取值范围?

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感动的枫叶

昏睡的毛衣

2026-03-30 15:11:11

由题目可以知道以下两点, 1。f(x)=x^2 ,则2f(x)=f(x*根号2) 2。函数在定义域内是增函数 故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立 将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x 故只需(√2+1)t≥t+2 解得t≥√2

最新回答共有2条回答

  • 害怕的铃铛
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    2026-03-30 15:11:11

    由题目可以知道以下两点, 1。f(x)=x^2 ,则2f(x)=f(x*根号2) 2。函数在定义域内是增函数 故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立 将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x 故只需(√2+1)t≥t+2 解得t≥√2

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