双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=7PF2,求双曲线的离

已知双曲线方程为：x²/a²-y²/b²=1∴设P点坐标为：(asecθ,btanθ)∵P点在右支上,所以：-π/2＜θ＜π/2∵PF1-PF2=2a=7PF2-PF2=6PF2∴a=3PF2∵P：(asecθ,btanθ),F2(c,0)∴|PF2|²=(asecθ-c)²+(btanθ)²=9a²经整理,得：9c²sec²θ-18acsecθ+8a²=0两边除以a²：∴9e²sec²θ-18esecθ+8=0……①式∵-π/2＜θ＜π/2∴0＜cosθ≤1 ∴secθ≥1因此要求方程①必须至少有一个解满足：secθ≥1∴令f(secθ)=9e²sec²θ-18esecθ+8那么对称轴secθ=1/e满足：0＜1/e＜1因此只能保证有一个解满足：secθ≥1∴要求f(secθ)的抛物线图象满足：当secθ=1时：f(secθ)≤1即：9e²sec²θ-18esecθ+8≤1解得：2/3≤e≤4/3∵e＞1∴1＜e≤4/3∴e的最大值是4/3手工计算,应该没错~