已知a.b.c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c,求分式（a+b)(b+c)(c+a)/abc

已知a、b、c均为非零实数,满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c,求分式(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 (b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c ===> [(b+c)/a]-1=[(c+a)/b]-1=[(a+b)/c]-1 ===> (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c 令(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k 则：b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck 所以,(c+a)-(b+c)=(b-a)k ===> a-b=(b-a)k ===> (a-b)+(a-b)k=0 ===> (a-b)(1+k)=0 ===> a=b,或者k=-1 同理还有,b=c 所以,a=b=c 当k=-1时,由b+c=ak得到：b+c=-a ===> a+b+c=0 那么：a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b 所以,原式(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(2a)^3/a^3=8,或者=-1