如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=根号3.

(1)。以A为圆心,以AB长为半径画弧,交DC边于E,连接BE,则BE为∠AEC的角平分线。    证明:由作图可知,三角形ABE为等腰三角形      ∴ ∠ABE=∠AEB          而 ∠ANE=∠BEC          ∴  BE为∠AEC的角平分线。(2)。 ① 在直角三角形ADE中,AD=√3  AE=2           求得 DE=1=EC  ∠DAE=30º      则三角形ABE为等边三角形      在直角三角形ABP中,AB=2  BP=⅔√3          则可求得 AP=4√3／3              则∠PAB=30º 。 ∠APB=60º。            AP为∠BAE的角平分线和BE的垂直平分线。          在直角三角形PEC中        由  CE=1  CP=⅓√3         可求得  PE=⅔√3=PB       则三角形PBE是等腰三角形      ∠PBE=∠PEB=30º  ∠BPF=∠PBE+∠PEB=60º        在三角形PAF中,∠PAF=30º  ∠APF=∠APB+∠BPF=120º      ∴∠AFP=30º=∠PAF           ∴ 三角形PAF是等腰三角形。          ∵ PB⊥AF         ∴ 点B平分线段AF。   ②。 由① 可知。三角形PBF≌三角形PBA≌三角形PEA        其中三角形PBA与三角形PEA,三角形PBF是镜像全等,               三角形PBF与三角形PEA是对应全等 。       所以 三角行PAE能由三角形PFB"绕P点按顺时针方向旋转而得到。         其旋转度数就是∠APF的度数 120º。