已知a是一元二次方程 x平方-2x-1=0的根,

已知a是一元二次方程 x²-2x-1=0的根,求1）a-(1/a)；（2）a²+1/a²；（3）a²-3a+[(a²-3)/2 ]+5∵a是x²-2x-1=0的根,∴a²-2a-1=0,故a-1/a=2,于是;(1) a-(1/a)=2；(2)。将上式两边平方得(a-1/a)²=a²-2+1/a²=4,故a²+1/a²=4+2=6；(3) a²-3a+[(a²-3)/2]+5=3a²/2-3a-3/2+5=3a²/2-3a+7/2=(3/2)(a²-2a)+7/2=(3a/2)(a-2)+7/2=(3a/2)(1/a)+7/2=3/2+7/2=5其中利用了(1)的结果：a-(1/a)=2,故a-2=1/a,代入之即得上述结果。