证明与自然数n互质的数构成的集合对于模n的乘法封闭,求详解

设A＝﹛x|x∈N,﹙x,n﹚＝1﹜a∈A,b∈a 则ab∈A [a,b中都不含n所含的素因数,ab当然也不含]A*＝﹛x*|x*∈N,﹙x*,n﹚＝1。x*＜n﹜设a*∈A*,b*∈A*,a＝kn+a*,b＝mn+b* ab＝hn+a*b* ∵a＝kn+a*,a*不含n所含的素因数,∵a也不含n所含的素因数,[如果含。则a*＝a-kn也含,不可]即a∈A,同理b∈A, ab∈A。ab不含n所含的素因数,a*b*不含n所含的素因数a*b*＝tn+c* c*＜n c*不含n所含的素因数;c*∈A*即a≡a*∈A*,b≡b*∈A* 有ab≡c*∈A*[同余式都是模n]对于模n的乘法封闭。