已知二次函数f(x)=ax^2-2x+a+b的定义域为[0,3],而值域为[1,5]求a,b的值

f(x)在定义域内有三种情况：（1）f(x)在【0,3】内单调递增。则 f(0) = 1;f(3) = 5;解得 a = 10/9;b = -1/9。此时函数f(x)的对称轴为 x = 9/10;显然f(x)在【0,3】内不是单调递增。与假设矛盾,故舍去。（2）f(x)在【0,3】内单调递减。则 f(0) = 5;f(3) = 1;解得 a = 2/9;b = 43/9。此时函数f(x)的对称轴为 x = 9/2;显然f(x)在【0,3】内是单调递减。与假设相符（3）f(x)在【0,3】内不是单调函数,即 f(x)对称轴 x = 1/a 在【0,3】之间则 0 < 1/a < 3;a > 1/3。此时f(x)在【0,1/a】单调递减,在【1/a,3】单调递增。f(1/a) = 1,f(0) = 5;或者 f(1/a) = 1,f(3) = 5;1)若 f(1/a) = 1,f(0) = 5;解得 a = 1/4,b = 19/4;与假设 a > 1/3 相矛盾,故舍去。2)若 f(1/a) = 1,f(3) = 5;解得 a = 1/3,b = 23/3;与假设 a > 1/3 相矛盾,故舍去。或a = 1,b = 1;与假设相符,故保留。综上所述：a = 2/9,b = 43/9 或者 a = 1,b = 1 为正解。