顶点为原点O,焦点在X轴上的抛物线,其内接△ABC的重心是焦点F,若直线BC方程为4x+y-20=0.

（I）设抛物线S的方程为y2=2px,将直线的方程代入抛物线的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合直线l与抛物线相交于两个不同的点得到根的判别式大于0,结合根与系数的关系利用重心公式即可求得p值,从而解决问题．（I）设抛物线S的方程为y2=2px．（1分）由 4x+y-20=0 y2=2px 可得2y2+py-20p=0．（3分）由△＞0,有p＞0,或p＜-160．设B（x1,y1）,C（x2,y2）,则y1+y2=-p 2 ,∴x1+x2=(5-y1 4 )+(5-y2 4 )=10-y1+y2 4 =10+p 8 。（5分）设A（x3,y3）,由△ABC的重心为F(p 2 ,0),则x1+x2+x3 3 =p 2 ,y1+y2+y3 3 =0,∴x3=11p 8 -10,y3=p 2 。（6分）∵点A在抛物线S上,∴(p 2 )2=2p(11p 8 -10),∴p=8．（7分）∴抛物线S的方程为y2=16x．（8分）答案没错!就是这样!这一题还有第二问的这上面有完整的